Среди зна­че­ний пе­ре­мен­ной x, рав­ных 10; 11; 12; 15; 14, ука­жи­те то, при ко­то­ром дробь яв­ля­ет­ся пра­виль­ной.

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое яв­ля­ет­ся сум­мой двух по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, мень­шее из ко­то­рых равно a.

Если MK  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла NMK равна:

Среди чисел ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств

Среди зна­че­ний ар­гу­мен­та x, рав­ных ука­жи­те то, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции мень­ше

Ука­жи­те но­ме­ра функ­ций, для ко­то­рых зна­че­ние ар­гу­мен­та, рав­ное −8, яв­ля­ет­ся нулем функ­ции.

Ве­ло­си­пе­дист за 6 ч про­ехал 58 км. За какое время (в ми­ну­тах) ве­ло­си­пе­дист пре­одо­ле­ет в пол­то­ра раза боль­ший путь, если будет дви­гать­ся с той же ско­ро­стью?

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при имеет вид:

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, у ко­то­ро­го AB  =  9, BC  =  12, Най­ди­те длину про­стран­ствен­ной ло­ма­ной ADBC₁ (см. рис.).

Ука­жи­те но­ме­ра пар, ко­то­рые со­сто­ят из рав­но­силь­ных не­ра­венств.

Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

1)  число 470 крат­но числу 5;

2)  число 733 крат­но числу 3;

3)  число 324 крат­но числу 4;

4)  число 254 крат­но числу 6;

5)  число 825 крат­но числу 10;

6)  число 828 крат­но числу 9.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер, 125.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей ин­тер­нет-ма­га­зи­на (П) и ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки (ПБ), за пе­ри­од шесть ме­ся­цев (с июля по де­кабрь). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁. Точки M и N яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми ребер A₁B₁ и BB₁ со­от­вет­ствен­но, точка K  — се­ре­ди­на диа­го­на­ли AC₁ грани AA₁C₁C (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

1)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую BC;

2)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет плос­кость CAA₁;

3)  пря­мая NK па­рал­лель­на плос­ко­сти ABC;

4)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB;

5)  пря­мая MK пе­ре­се­ка­ет пря­мую AB;

6)  пря­мая NK лежит в плос­ко­сти AA₁B₁.

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер, 125.

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия −48; −40; −32; ... . Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8,

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при a  =  36.

Через элек­трон­ный сер­вис Маша ку­пи­ла билет на кон­церт и за­пла­ти­ла 72 руб. В эту сумму вхо­дит сто­и­мость би­ле­та и сер­вис­ный сбор 4 руб. За не­де­лю до кон­цер­та Маша ре­ши­ла вер­нуть билет. По пра­ви­лам ор­га­ни­за­то­ра кон­цер­та ей вер­нут не менее 75% сто­и­мо­сти би­ле­та. Какую наи­боль­шую сумму (в руб­лях) может по­те­рять Маша, вер­нув билет?

Зна­че­ние вы­ра­же­ния где x₀  — ко­рень урав­не­ния равно ... .

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 2 : 3, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние точек ми­ни­му­ма функ­ции

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ние

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC бо­ко­вое ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния ABC. Через се­ре­ди­ны ребер AB и SA про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, па­рал­лель­ная ребру AC. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 · S, где S  — пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью, если AC  =  32, SB  =  2.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 25 раз.

В боль­шой круг шара впи­сан тре­уголь­ник, длина одной из сто­рон ко­то­ро­го равна 4, а про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол равен 135°. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где V  — объем шара.

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке [−235°; −35°].

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства

При де­ле­нии не­ко­то­ро­го на­ту­раль­но­го дву­знач­но­го числа на сумму его цифр не­пол­ное част­ное равно 7, а оста­ток равен 6. Если цифры дан­но­го числа по­ме­нять ме­ста­ми и по­лу­чен­ное число раз­де­лить на сумму его цифр, то не­пол­ное част­ное будет равно 3, а оста­ток будет равен 5. Най­ди­те ис­ход­ное число.

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся ромб, у ко­то­ро­го ко­си­нус угла равен и длина сто­ро­ны равна 16. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния под углом α, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния